甲和乙原为夫妻，婚后育有一子丙。因感情不和，甲乙双方于去年协议离婚，协议中约定，儿子丙由乙进行抚养，甲按月向乙支付一定金额的抚养费。今年，乙和丁重新组成一个家庭，甲得知此事之后便以各种事由推脱支付抚养费。乙在无奈之下便将甲状告至当地法院，请求其继续支付抚养费，同时，为了儿子丙以后的学习和生活方便，请求甲配合其对丙的姓名进行变更。审理之后，法院判决支持了其支付抚养费的请求，但却驳回其要求变更姓名的请求。

姓名权指公民依法享有的决定、使用、改变自己姓名的权利。作为一项民事权利，姓名权是每一位自然人生而享有的，受我国法律的保护。当然，在成年之前，公民的姓名权可由其监护人代为行使。尤其是在离婚之后，抚养子女的一方基于各种考量通常会有变更子女姓名的需求。不过，根据我国户籍登记等相关规定，变更姓名的权利也不能肆意行使，即便是作为监护人的父母，也不例外。

虽然法律规定，子女可以随父姓，也可以随母姓，并未对姓名变更进行过多限制。但如果离婚双方未经协商或协商后未达成一致意见而其中一方便要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理；如果一方因向公安机关隐瞒离婚事实而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。也就是说，婚姻关系的变更并不会影响父母子女之间的法律关系，即便是在离婚之后，变更子女的姓名也需要父母双方协商一致（如果子女为限制民事行为能力人，还应征得子女本人的同意），一方不得擅自进行变更，否则，不具有法律效力。当然，如果子女已经年满18周岁，具有完全民事行为能力，可由其本人向户口登记机关申请变更登记，在法律允许的范围内自己决定姓名的变更，父母无权进行干涉。

综上，根据我国现行法律规定，在离婚之后，可由父母一方单独抚养子女，但单独抚养的事实并不能改变国家在户籍管理方面的制度规定。如果父母一方确需变更子女的姓名，可与另一方充分协商，必要时可征询子女本人的意见；或者等到子女成年之后再由其自行申请姓名变更，而不是单方隐瞒事实进行姓名变更。